Как дети изучают математику с легкостью, когда они сами контролируют процесс обучения.

Пост обновлен 18 июля 2019 г.

Математика вне школы - это веселое, полезное и радостное занятие.



Мы боимся и ненавидим ее, мы восхищаемся но и с подозрением относимся к тем, кто в ней хорош, мы придаем ей такое значение, что заставляем детей заниматься (или притворяться, что занимаются) ей почти каждый день каждого года, который они проводят в школе. И наконец мы используем ее в качестве одного из самых важных критериев для поступления в ВУЗ. Мы ставим математику на пьедестал, а затем отводим глаза, а то и плюем на нее - как происходит с большинством вещей, которые мы возносим на пьедестал.


Математика - это тот самый школьный предмет, с которым очень сложно жульничать, именно это делает его таким пугающим для многих. На каждый вопрос есть только один правильный ответ. К тому же многие уверены, что математические способности отражают общий уровень интеллекта. Быть неуспешным в математике значит показать себя неспособным и к логике, так что страх неудачи в математике еще больше, чем в других школьных предметах, а страх неудачи всегда препятствует обучению. Я думаю, что вес математики в общей оценке на SAT (амер. ЕГЭ) так велик именно потому, что люди считают ее показателем общей способности мыслить, но они ошибаются.


Чтобы сделать первый шаг к пониманию математики надо свергнуть ее с пьедестала. Реальные жизненные проблемы, которые действительно важны для нас - это например такие: На ком мне жениться? Стоит ли мне выходить замуж? Надо ли разрешить однополые браки? Какую мне выбрать карьеру и как к ней подготовиться? Если я изобрету продукт Х, купят ли его люди? Должны ли корпорации обладать теми же конституционными правами, что и люди? Как лучше всего избавиться от запаха в туалете? Математика играет очень небольшую (если вообще играет) роль в решении таких задач. Да и сами эти задачи не имеют определенный правильных и неправильных ответов, которые можно вывести на основании какой-то формулы. Мудрость, а не математика помогает нам решать их.


Мудрость - это способность собрать воедино наши ценности, предпочтения, общие познания о мире таким образом, чтобы прийти к жизнеспособному решению проблем, с которыми мы сталкиваемся - решениям, которые способствуют нашему собственному счастью и счастью других людей и уменьшают страдания.

У математики есть свое, безусловно важное в современном мире назначение, но она не дает ответа на все вопросы. Люди были разумны задолго до появления математики. Многие из самых умных моих знакомых - даже из лучших ученых - не очень-то хороши в математике.


Второй шаг - это понимание, что математика на самом деле не очень-то сложна. В ней нет ничего магического. Вам не нужен какой-то особый природный дар, помимо нормального человеческого мозга, чтобы понимать ее.

На изучение этого предмета не требуется тысячи часов упорной работы, к которой мы принуждаем школьников. На самом деле именно эти тысячи часов работы ради оценки, а не ради удовольствия, заставляют нас полагать, что математика настолько сложная и страшная.

Лучшими доказательствами того, что математика не сложна, являются анскулеры и ученики школы Садбери Вэлли. Анскулеры - это семьи, обучающие детей дома без использования определенных программ и без формального оценивая их результатов. В школах по модели Садбери дети всех возрастов свободны в течение всего дня взаимодействовать с кем хотят и следовать собственным интересам. Анскулеры и дети из Садбери школ разбивают все наши представления о том, что следует делать детям, чтобы преуспеть в нашем обществе. Все свидетельствует в пользу того, что эти дети вырастают счастливыми, продуктивными, этичными членами общества, продолжая нести ответственность за свою жизнь и учебу и во взрослом состоянии.


Несколько недель назад я пригласил читателей этого блога прислать мне истории о самонаправленном изучении математики. Я получил 61 ответ в виде прекрасно написанных эссе, за что я очень благодарен. Большинство историй пришли от родителей анскулеров, которые описывали процесс обучения математики, который они наблюдали у своих детей. Я потратил несколько дней, чтобы проанализировать и упорядочить эти истории, выделить общие темы. Наконец эта работа окончена, и я готов поделиться результатами. Для удобства я разделил все истории на 4 категории в соответствии с основным мотивом, побуждающим детей изучать математику. Я обозначил их так: математика как игра (или чистая математика), математика как инструмент (для решения повседневных задач), дидактическая математика (изучение по плану или программе, определенным не самим учеником) и математика для поступления в колледж (изучение исключительно с целью сдать тест). Далее мои комментарии выделены курсивом.


Математика как игра


С удовольствием начинаю с игровой математики или чистой математики. Это то, чем занимаются настоящие математики, а еще четырехлетки.

Чистая математика делает с числами то же, что со словами делает поэзия, а со звуками - музыка.

Ниже я опишу случаи, когда математика используется как инструмент для игры, но сейчас я говорю о той ситуации, когда сама математика и ЕСТЬ игра, когда математикой занимаются исключительно для развлечения и ради ее красоты. Чистая математика подразумевает обнаружение или создание закономерностей в числах, также как поэзия - в словах, музыка - в звуках, изобразительное искусство - в визуальных образах.


Четырехлетки имеют исключительную способность все вокруг превращать в игру. Они играют со словами - и вот они поэты. Они играют со звуками - и вот они уже музыканты. Они играют с карандашами, красками и пластилином - и они художники. Играют они и с числами - и вот они математики в чистом виде. Я заметил, что ученики в Садбери Вэлли, свободные от любой обязательной программы, не прекращают такую игру, когда становятся постарше. Они продолжают играть со словами, звуками, красками и числами и часто становятся очень хороши в такой игре. То же происходит и с анскулерами.


Самый простой вариант математической игры, характерный для маленьких детей, связан с открытием, что числа располагаются в определенной последовательности, которая повторяется определенным образом (через десятки), и что, как только ты понимаешь закономерность, можно считать до бесконечности. Вот три цитаты из историй анскулеров, которые отлично иллюстрируют этот вариант игры.


Эвелин пишет о своем сыне, 4г и 3/4 (он настаивает, чтобы три четверти были добавлены): «Когда он увидел рисунки «соедини по точкам», он начал осознавать в каком порядке располагаются числа. Он начал считать вслух все время, когда ходил, когда лежал в кровати и т.д. На днях он играл с одним из своих школьных друзей, и его мама выразила удивление тем, насколько хорошо он справлялся со счетом после 10. Он досчитал для нее до 30 на Испанском и сказал, что может досчитать до миллиона на английском. С тех пор он считает с утра до вечера. Как вы можете себе вообразить, это иногда может быть непросто для окружающих, и нам приходится напоминать себе, что это скорее хорошо. Сейчас он досчитал до 5068.. Когда я объясняю окружающим, что он считает до миллиона, он поправляет: «Нет, до 10 миллионов». Надеюсь, я смогу это пережить.»


Люси из Великобритании пишет о своем сыне 5 лет: «Он досчитал до ста однажды пока одевался, просто ради удовольствия. Я понятия не имела, что он это умеет. Он любит выкладывать в ряд магниты-цифры и просит меня назвать ему число, особенно ему нравится когда число доходит до миллионов. Он уже сам может называть числа до тысяч благодаря игре с магнитами на холодильнике. Он сам понял разницу между четными и нечетными числами, гуляя по району и обращая внимания на номера домов на разных сторонах улицы. Теперь он различает их не только на домах. Еще он научился считать двойками, предсказывая номер следующего дома. Мы никогда специально не занимались арифметикой и ничего не записывали.»Кэти пишет: «Нашему старшему сыну 6 лет и его всегда завораживали числа. Он мог сосчитать до 199 до того, как ему исполнилось 4. Он любил считать сам и просил считать меня в это время двигаясь ритмично. Пока я считала он прыгал или подскакивал на диване. Он впервые открыл для себя математику когда задался вопросом, сколько у него будет предметов, если их удвоить. У нас был целый удваивательный период!»


В играх со счетом дети как правило открывают базовые концепции сложения, вычитания, умножения и деления. Осознав сами концепции, они с легкостью осваивают эти операции. Вот несколько иллюстраций на эту тему:


Джанет пишет о своей младшей дочери: «Она научилась считать как большинство тодлеров, используя пальцы и игрушки, мелкие детали, шаги на игровых полях и компьютерные игры… Это естественным образом привело к сложению и вычитанию на пальцах и предметах, а потом и в уме. Часто ни с того ни с сего она спрашивала: «Четыре плюс десять будет четырнадцать?» Я: «Да» Она: «Тогда пять плюс десять это пятнадцать, а семь плюс десять - семнадцать?» Она быстро и самостоятельно поняла закономерность в сложении и вычитании и правильно их применяла, все увеличивая числа. Этот особый интерес к числовым закономерностям был особенно ярко выражен на ее седьмом году. Сама я очень боялась математики в школе, но должна сказать, что наблюдая и разговаривая с дочкой на эту тему, я научилась заново ценить математику и лучше чем когда-либо до этого считать в уме. Я действительно любуюсь тем, как складываются ее отношения с числами.»


Мама анскулера Лори пишет: «Кое-что случилось 2 минуты назад. Мой младший сын 5ти лет строил что-то из лего, пока я была в другой комнате. Он позвал меня с улыбкой на лице, прыгая на диване. «Мама! Сколько будет 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4?» Я сказала «16». Он улыбнулся и сказал «А сколько 8 плюс 8?» Я сказала «16». Он улыбнулся еще шире и спросил «А 2 плюс 2 плюс 2…» И он сказал 2 столько раз, чтобы получилось 16. Было очевидно, что он спрашивал, заранее зная ответ. Он не просто запомнил то, чему его кто-то научил. Он сам, через игру в лего и играя с числами в уме и на пальцах, понял эту закономерность. И он был просто в восторге. Для него это была игра.»


A-L пишет о своем сыне: «Когда ему было 3 или 4, он зашел в комнату с большим окном и заметил, что планки разделяют окно на 4 ряда по 7 квадратов. «Так - сказал он, - если посчитаю до 7 четыре раза, то получится 28.» Я не помню, чтобы мы когда-то до этого говорили с ним об умножении, но он сам догадался о том, как это работает, просто глядя на расположение квадратов на окне. Он начал экспериментировать с этим самостоятельно, раскладывая пуговицы в том же порядке, что и квадратики на окне. Ему все равно приходилось пересчитывать все пуговицы, потому что он еще не знал таблицу умножения, но он уже понимал, как это работает и что это значит.»


И Барбара написала следующее о своей дочери-анскулере: «Она рассказывала мне, в какие игры они играли с подругой, а потом замолчала на какое-то время. И вдруг она взволнованно воскликнула «Ой, я поняла!» Я спросила, о чем она, и она ответила «Я поняла деление». После чего она объяснила, что когда у тебя есть что-то целое и ты хочешь разделить это на несколько равных частей, это и есть деление. Потом она попросила меня ее проверить, и действительно выяснилось, что она может выполнять простейшее деление. До этого момента мы никогда не занимались с ней делением, я не давала ей никакие задачки на деление и даже не пыталась объяснять ей, что это такое. Моя история не объясняет, как она этому научилась. Но я уверена, что наш образ жизни дает ей время переварить, осмыслить и задаваться вопросами о том, что ее окружает. У нее есть возможность самостоятельно соединять воедино кусочки пазла, выстраивать связи и тестировать свои теории. И я убеждена, что когда она «понимает» что-то, она не забудет это и сможет пользоваться этим, потому что это поистине ее собственное открытие.»


Аврора пишет о своем сыне: «Однажды вечером, когда ему было 7 лет, он принес домой пачку Скитлз. Как и многим детям, ему нравится класть их на тарелку, раскладывать по цветам и играть с ними. В тот вечер у него осталось 9 штук и он разложил их в три ряда по три. Он сказал: «знаешь, число 9 - это квадрат». Я сказала ему, что именно так это и называется - квадратное число, и что еще можно сделать квадрат из четырех рядов по четыре. В итоге он стал выкладывать квадраты все большего и большего размера. Когда стало невозможно выкладывать квадраты конфетами, или может ему просто это наскучило, он стал использовать калькулятор, чтобы вычислить другие квадратные числа и записывал их на бумаге.»


Наверняка многие читатели сейчас думают: «Ладно, но хороший учитель может использовать все эти материалы, чтобы обучать математике, и тем самым помочь детям учиться быстрее и более эффективно, чем самостоятельно.»

Но дело в том, что каждый ребенок не похож на других, и ни один учитель, каким бы гениальным он ни был, не может залезть в голову к ребенку и понять какой именно трюк нужно применить именно к этому ребенку, чтобы вовлечь его в данный конкретный момент.

Именно поэтому самообучение - обучение, где ребенок главный - почти всегда в долгосрочной перспективе оказывается более эффективным и дает более устойчивый результат, чем обучение под руководством даже самого прекрасного учителя.


Математика как инструмент.


Математика - это не только игра. Это еще и полезный инструмент в нашей повседневной жизни, и поэтому мы естественным образом изучаем ее в повседневной жизни. Большинство историй о математике, которые мне прислали, включали хотя бы частично изучение математики, как инструмента в повседневной жизни. Вот некоторые избранные цитаты из таких историй:


Эми, мать семерых детей, обучающихся дома, написала: «Все они научились делить и умножать, вычислять процент, складывать и вычитать, просто имея дело с деньгами и готовкой. Я думаю, что необходимость делить между собой и с друзьями вкусняшки, тоже сыграла свою роль. Еда и деньги учат детей математике и дают огромную мотивацию.»


Энни пишет: «Все пятеро детей научились читать рецепты, измерения, как делить и как удваивать или утраивать ингредиенты в рецепте. Они читали карты и вычисляли расстояние. Все они играли в разные настольные и карточные игры, в которых используются числа и логическое мышление - Uno, Skip-bo, Pinochle и др. Когда они увлеклись спортом, то научились вести счет и вычислять средние показатели. Один из сыновей научился строить таблицы, чтобы следить за показателями его команды. Все они сами вели бухгалтерский учет на своих сберегательных счетах в банке.»

Винсенте, стаф в Садбери школе прислал мне эту милую историю: «Как-то так получается, что у нас вечно оказывается полно мелочи, которую надо разложить и пересчитать, чтобы сдать. Один из наших очень маленьких учеников вызвался помогать в этом. Мы раскладываем мелочь на столбики по пять штук и считаем до пятидесяти. Это только начало, дальше - больше. Неделю спустя я охочусь на вампиров. Еще один наш малыш приглашает меня принять участие в одном из первых игровых приключений, которым он руководит. Считатель монет и другие смотрят, как мы играем в Подземелья драконов, и учатся. Мастер подземелий выбрасывает 4 пятерки в проверке на ловкость, его вампир исполняет великолепный прыжок с переворотом, приземляясь на тоненькую ветку на одной руке. В этот момент специально для блога Питера считатель монет восклицает «Четыре раза по пять - будет двадцать, пять раз по четыре - тоже двадцать». Переместительное свойство умножения - освоено!»


А вот пишет Дженнифер: «Три года назад моему сыну (в возрасте 8 лет) был поставлен диагноз диабет 1 типа. Теперь каждый прием пищи - математическая задачка. Мы вычисляем количество углеводов по этикеткам, общее количество углеводов на один прием пищи, соотношение углеводов к инсулину в разное время дня, поправочные коэффициенты, проценты и т.д. Теперь ему НЕОБХОДИМА математика, чтобы выжить. Он до сих пор ненавидит запоминать таблицу умножения. Если я спрошу его сколько будет три на шесть, он впадает в ступор. Но вот однажды за обедом он сказал, что хочет печенье. Тогда я сказала «Хорошо, если в каждом печенье 6 граммов углеводов, а ты съешь три штуки, сколько всего граммов углеводов ты съешь?» Даже глазом не моргнув, он ответил «18».


Но кроме еды и денег есть и другие примеры:

Беатрис написала: «Играя на рояле, моя дочь сказала мне, что занимается математикой. Ведь она имела дело с дробями - половинка, четверть, восьмая, шестнадцатая доли в музыкальной записи, а также в паттернах и ритмах.»


Многие из присланных мне историй, которые касались инструментальной математики, были связаны с играми. Большинство игр, в которые сейчас играют дети, связаны с числами, по крайней мере для определения счета. А многие из них требуют действительно сложных подсчетов, которыми игроки занимаются с удовольствием ради игры. Вот несколько историй на эту тему:


Х написал: «У меня трое детей, которые посещают свободную демократическую школу без обязательной программы. Мои дети проводят много времени, играя в онлайн игры. В настоящие игры, а не в эти дурацкие образовательные. Мой 11-летний сын играет в Maple Story, и он освоил сложные математические структуры для того, чтобы в нее играть. «Если я хочу купить этот шлем за эту сумму, то сколько часов мне надо играть, зарабатывая в час такую-то сумму, чтобы его купить? Если я продам вот это на рынке, а процент комиссии за продажу такой-то, то сколько у меня останется после продажи? Если у меня такой-то процент опыта, и я в час набираю такой-то процент, сколько часов мне потребуется, чтобы дойти до следующего уровня? Плюс к тому в игре вы имеете дело с несколькими валютами и вам надо регулярно переводить суммы из одной валюты в другую. Попробуйте убрать из этой ситуации игру и поставьте эти задачи перед группой пятиклассников в обычной школе и увидите, что получится.»


Пишет Ребекка: «Мои десятилетка и пятилетка оба анскулеры, и нет никакой возможности избежать их столкновения с математикой при условии что они живут активной жизнью. В особенности в компьютерные игры, в которые играет мой сын - World of Warcraft, Second Life, Uncharted, City of Heroes - математика встроена очень естественным образом. Мне не очень нравятся игры, которые называются «образовательными», и детям моим они никогда особо не нравились. Каждый раз когда я пыталась предложить им такие игры, он очень быстро теряли интерес, возможно это связано с зачастую снисходительным тоном таких игр и тем, что они как правило гораздо менее сложные, чем хорошо спроектированные игры. Но дай им интеллектуальную игру, и они непременно научатся многому из того, что пытаются покрыть школьные программы, причем они учат это гораздо более естественно и легко.»


Эрика пишет: «Мои сыновья (11 и 7 лет) придумали вместе игру, которую назвали «Нарисованная битва». Это стратегия, в которой используется сложение и вычитание. Каждый из них рисует своего героя и у каждого героя есть 50 очков, которые можно потратить в начале игры на боевые навыки, оружие, здоровье и доспехи. Очень важно правильно выбрать, на что потратить свои очки, потому что какие-то вещи стоят дороже. После того, как каждый из игроков атаковал противника, нужно сложить очки, соответствующие урону, который ты нанес сопернику и вычесть очки за ущерб, который нанесли тебе. Побеждает тот, кто к концу игры набрал больше всего очков.»


За пределами мира еды, игр и обращения с деньгами, математика играет важную роль во многих профессиях - физика, инженерия, бухучёт. Люди, которые без принуждения выбирают эти специальности, с рвением изучают необходимые математические концепции, как часть подготовки к работе, вне зависимости от того, какие пробелы в знаниях у них были раньше. Вот три цитаты из таких историй:


Терри, мать хоумскулера (но не анскулера), написала: «Мой старший сын всегда ненавидел математику.. Он сражался со мной над рабочими тетрадями по математике и постепенно я стала требовать от него все меньше и меньше в плане математики.. Мы остановились после 5го класса. Я никогда не ограничивала его время за компьютером, и он с удовольствием создавал игры и программы, чему учился сам. В 17 лет ему предложили стажировку в качестве программиста в компании, которая продает муниципальные облигации. Он справился так хорошо, что его наняли на постоянную работу и он по-прежнему работает там в 20 лет. У него настоящий талант к программированию и ему очень нравится работать с облигациями и налогами. Он часто говорит по телефону с высокопоставленными руководителями из банковской сферы, а они понятия не имеют, что разговаривают с таким молодым человеком. Но он по-прежнему не может сразу сказать сколько будет 6 на 7. Он сдавал распределительные экзамены в местном колледже и плохо справился с математикой, его направили на дополнительные занятия. Ему это не понравилось, потому что за эти занятия надо платить, но они не учитываются при зачете. Поэтому он позанимался математикой дополнительно два дня и пересдал экзамен. На этот раз его не направили ни на дополнительный, ни даже на базовые занятия по математике, настолько хорошо он справился. Если знает зачем ему нужно учится, он делает это. Иначе, даже не пытайтесь!»


Дэн, доктор антропологических наук написал мне, рассказывая, что внеконтекстные курсы математики, которые он проходил в колледже не дали ему необходимую подготовку по статистике, которая потребовалась ему для написания докторской диссертации. Он добавил: «После самостоятельного изучения с небольшой помощью преподавателя, я теперь знаю статистику лучше многих профессоров, с которыми сталкиваюсь.»Мой коллега, признанный биолог, чья работа подразумевает разработку математических моделей, написал в автобиографической работе, что в школе он плохо справлялся с математикой и мало что знал. Он написал: «Я изучал математику в колледже 1 год и с трудом это пережил. На старших курсах у меня были серьезные причины выучить математику, что я и сделал. Я купил книгу «Исчисления для чайников», много занимался и советовался с более способными сокурсниками, когда застревал на чем-то. Это было не очень-то весело, но каждый раз когда я наконец понимал что-то, меня охватывало чувство триумфа, что давало мне мотивацию двигаться дальше. Все еще будучи студентом, я опубликовал свою первую научную работу, а теперь я известный биолог.»


Дидактическая математика.


Если бы это была типичная статья о математическом образовании, она была бы полностью о дидактической математике - математике, которую преподает «эксперт»-учитель невежественным ученикам. Наше общество так убеждено, что именно так и нужно изучать математику, что даже родители анскулеров часто с трудом отказываются от полу-формального обучения своих детей математике. Они поддаются уверенности, свойственной нашей культуре, что (А) математику надо изучать, чтобы быть успешным в нашем обществе и (Б)математика - это не весело, поэтому большинство людей не способно изучить ее самостоятельно. Но со временем, наблюдая за своими детьми, они меняют свое мнение и перестают давать инструкции. Вот две цитаты, которые это иллюстрируют:


Ребекка пишет: «С согласия моего сына мы решили использовать готовый курс, в который входили видео-уроки. И потом это случилось.. И я и сын потеряли интерес. Ему было скучно. Мне не нравилось, как подавался материал… повторение, повторение и снова повторение. И тогда после внутренней борьбы я решила разжать свои стиснутые пальцы и выпустить из рук костыль упакованной, предсказуемой, расписанной по пунктам программы, и сказала сыну, что с меня хватит… Для меня это было большим облегчением. В течение многих лет у меня было своеобразное раздвоение личности «мы анскулеры во всем, кроме математики». Я была вся взвинчена на тему математики и была уверена, что должна стимулировать (принуждать) сына к традиционным занятиям математикой.» Дальше Ребекка рассказывает о том, что ее первоначальная тревога на тему математики была связана с ожиданиями касательно поступления в колледж. В течение многих лет она не могла избавиться от мысли, что ее сын непременно должен поступить в колледж, чтобы у него была успешная жизнь, а для этого ему нужна математика (и все это в то время, когда ему не исполнилось еще и 9 лет).


Карин пишет: «Признаюсь, момент близкий к панике заставил меня показать сыну сайт с заданиями по математике.. Еще он заявил, что ему нужна рабочая тетрадь по математике. Я купила ему тетрадь и она так и лежит не использованная. Хорошо, что математика - это гораздо больше, чем сидение за рабочими тетрадями.»


Многие респонденты отмечали, что уроки и программы по математике легко даются детям, которые сами выбирают такой способ изучения и которым дана свобода проходить их в своем темпе и по-своему. Вот несколько цитат об этом:


Карлотта пишет о своем сыне, который не посещал формальные уроки по математике до возраста 12 лет: «Он проскочил начальный курс по математике за каких-то 3 недели, занимаясь понемножку от раза к разу. Ему было до смешного просто, он запомнил таблицу умножения (с большим интересом исследуя разные закономерности, которые он обнаруживал) менее чем за час. Тригонометрия? Нет проблем! Уравнения? Легкотня. Да, он провел достаточно много времени перед этим, играя в Runescape и решая другие математические задачи в различных (веселых) играх… но больше ничего! НАСТОЛЬКО все просто!»


Фон пишет: «Моя 11-летняя дочь училась дома со 2 по 5 класс. Мы очень мало занимались математикой формально, может час в неделю. У нее была рабочая тетрадь, которую она заполняла по желанию, если у нее возникали вопросы, я кратко на них отвечала, но в целом она была можно сказать в свободном полете. В конце 4го класса она получила оценку по тесту по математике гораздо выше среднего уровня. Сейчас она в 6ом классе в обычной школе по собственному желанию, и по математике у нее средний бал 94 из 100.»


Лесли пишет: «Мы пытались немного заниматься, но для меня препятствием были мои собственные пробелы в математике, так что когда я пыталась детям что-то объяснять, один из них обычно говорил «ты меня только путаешь, я это делают вот как..» И затем предлагал гораздо более простой и элегантный способ решения задачи. Это показывало мне, что они гораздо лучше меня понимают, КАК устроена математика. Меня это всегда поражало.»


Анонимный комментатор моего предыдущего поста написал: «Одна моя подруга была анскулером, и единственное образование по математике, которое получал ее сын - это комиксы «Убийственная математика», которые он читал, когда хотел. В возрасте 14 лет он решил, что хочет пройти курс математики в местном колледже. Он взял учебник и выучил всю арифметику за пару недель. Другая подруга отдала своего сына в 5ый класс. После тестирования, ей сказали, что сын ни за что не догонит класс до конца учебного года. Он нагнал программу за месяц.»


Крис, чья дочь ходила в обычную школу, написал: «Ей поставили диагноз «проблемы в обучении». В начальной школе она интуитивно давала правильный ответ на задачи, в которых были большие дроби и сложное деление, но она не могла осознанно объяснить, как она получила этот ответ. Она начинала громко кричать, когда я пытался показать ей последовательность шагов, которые привели бы ее к правильному ответу для домашней работы, завывая «Учительница сказала делать по-другому». Потом она пыталась сама вспомнить то, что для нее было какой-то магической последовательностью длинных вычислений, которую она никак не могла запомнить и поэтому никогда не могла получить правильный ответ. Она упорно отказывалась принять мою версию «шагов», хотя они и давали правильный ответ, потому что учительница показывала не так.»


Математика для поступления в ВУЗ.


И вот наконец мы подошли к той математике, которая для родителей из среднего класса является главным предметом тревог. По какой-то странной причине мы, как общество, решили, что все молодые люди, которые поступают в колледж - даже те, которые хотят стать поэтами или лингвистами - должны показать свои способности, пройдя тест по алгебре, геометрии и тригонометрии, которые никогда больше не понадобятся им в жизни. Поэтому множество компаний зарабатывают деньги, готовя детей - детей, которые уже потратили тысячи часов на математику в школе - к прохождению этих тестов. И делают это довольно успешно, потому что молодые люди к этому моменту уже хотят выучить то, что требуется, чтобы попасть в тот колледж, который выбрали. После чего они быстро и навсегда забывают математику, которую до этого поместили в свою краткосрочную память. Вот несколько отрывков о том, как дети-анскулеры готовятся к итоговым экзаменам.


Лесли пишет о своем сыне, который был полностью анскулером до поступления в ВУЗ: «Первые формальные занятия математикой, которые он посетил, были курсами по подготовке к итоговым экзаменам. Когда он был помладше, у него были рабочие тетради и даже несколько учебников, разбросанных по дому, но он практически никогда в них не заглядывал… Главный «маленький грязный секрет» математики, что она на самом деле не требует так много времени на изучение, как мы привыкли считать. Мой сын выучил достаточно, чтобы получить 33 балла (из 36) на экзамене, просто по учебнику для подготовке к экзамену.»


Чтобы узнать побольше о том, как дети без формальной подготовки по математике справляются с поступлением в колледж, я поговорим с Майклом Матису, стафом в школе Садбери Вэлли, к которому чаще всего обращаются учащиеся, нуждающиеся в помощи в подготовке к итоговым экзаменам по математике. Он рассказал, что как правило дети, которые к нему приходят, имеют относительно небольшой интерес в области математики - они просто хотят сдать экзамен достаточно хорошо, чтобы поступить в выбранным ими колледж. Он говорит:

SAT (аналог ЕГЭ) структурирован таким образом, что к нему достаточно легко подготовиться, для этого есть определенные хитрости.

Как правило Майкл встречается с учениками на 1-1,5 часа в неделю в течение 6-10 недель, и сами ученики могут тратить еще где-то 1-1,5 часа в неделю на самостоятельную работу. Все вместе это выходит 12-30 часов работы для детей, которые раньше возможно вообще никогда не занимались математикой. Майк говорит, что в результате его ученики сдают SAT на достаточно хороший бал, чтобы как минимум поступить в колледж среднего уровня. Майкл отмечает, что дети, которые действительно увлекаются математикой и сдают экзамен на высшие баллы, как правило не нуждаются в его помощи.


Ну что ж, дорогие родители, пожалуйста перестаньте волноваться о том, как ваши дети выучат математику. Если у них есть свобода играть, они скорее всего будут играть и с математикой тоже, наслаждаясь ее закономерностями. Если они живут полной жизнью, в которой есть место вычислениям, они - каждый своим уникальным способом - научатся считать то, что нужно им для этой жизни. Если они решат поступать в колледж, они очень быстро выучат все, что необходимо для этого (при помощи учебников для подготовки к экзамену, программ или репетиторов). Если они выберут профессию, для которой необходимо знание математики, они с готовностью найдут способ выучить именно те ее разделы, которые им понадобятся. Ваши тревоги только мешают им.


Дорогие работники образования, пожалуйста выйдите из своих кабинетов и приглядитесь к этим замечательным движениям в сфере образования - анскулинг и движение Садбери - изучите их, чтобы посмотреть с другой стороны на то, как образование может быть безболезненным и радостным опытом, если дети свободны и сами несут ответственность за свое обучение. Никто, по крайней мере не учащиеся, не получает пользы от тысяч часов математики, через которые мы заставляем их пройти в школе. Тот же объем знаний может быть получен за гораздо меньший промежуток времени, если детей никто не принуждает.


Эта статья опубликована в блоге Птера Грея 15 Апреля 2010г. https://www.psychologytoday.com/intl/blog/freedom-learn/201004/kids-learn-math-easily-when-they-control-their-own-learning

Просмотров: 0
СВЯЖИТЕСЬ
С НАМИ

Москва, Мироновская улица, 25 (вход со двора)

+7 (495) 7980480

self.directed.vao@gmail.com

  • Facebook
  • Instagram